¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 3 - octubre 31, 2022

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles?

Una «combinación» es una serie no ordenada de elementos distintos. Una serie ordenada de elementos distintos se denomina «permutación». Una ensalada puede contener lechuga, tomates y aceitunas. No importa el orden; se puede decir lechuga, aceitunas y tomates, o aceitunas, lechuga y tomates. Al final, sigue siendo la misma ensalada. Se trata de una combinación.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 5 - octubre 31, 2022

Sin embargo, como saber cuantas combinaciones se pueden hacer la combinación de un candado debe ser exacta. Si la combinación es 40-30-13, entonces 30-40-13 no abrirá el candado. Esto se conoce como «permutación«.

¿Cómo calcula el número de combinaciones posibles?

Los matemáticos utilizan nCr para anotar una combinación. La notación representa el número de «n» elementos, tomados «r» a la vez. La notación 5C3 indica el número de combinaciones en las que se pueden seleccionar 3 elementos de entre 5.

Los matemáticos utilizan los factoriales para resolver problemas de combinación. Un factorial representa el producto de todos los números desde 1 hasta (e incluyendo) el número especificado. Así, 5 factorial = 1_2_3_4_5. «¡5!» es la notación para «5 factorial«.

¿Cómo se calculan las combinaciones?

Recuerde, ¡la fórmula para calcular combinaciones es nCr = n! / r! * (n – r) !, donde n representa el número de elementos y r representa el número de elementos que se eligen a la vez.

Veamos un ejemplo de cómo calcular una combinación.

Esta semana hay diez películas nuevas para alquilar en DVD. Juan quiere elegir tres películas para ver este fin de semana. ¿Cuántas combinaciones de películas puede seleccionar?

En este problema, Juan está eligiendo tres películas de los diez nuevos lanzamientos. 10 representaría la variable n, y 3 representaría la variable r. Así, nuestra ecuación sería 10C3 = 10! / 3! * (10 – 3)!.

El primer paso que hay que hacer es restar 10 menos 3 en la parte inferior de esta ecuación. 10 – 3 = 7, por lo que nuestra ecuación queda como 10! / 3! * 7!.

A continuación, tenemos que ampliar cada uno de nuestros factoriales. 10! sería igual a 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 en la parte superior, y 3! * 7! sería 3 * 2 * 1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. La forma más fácil de resolver este problema es cancelar los términos iguales. Podemos ver que hay un 7, un 6, un 5, un 4, un 3, un 2 y un 1 tanto en la parte superior como en la inferior de nuestra ecuación.

Estos términos se pueden cancelar. Ahora vemos que a nuestra ecuación le quedan 10 * 9 * 8 en la parte superior y 3 * 2 * 1 en la inferior. A partir de aquí, sólo tenemos que multiplicar. 10 * 9 * 8 = 720, y 3 * 2 * 1 = 6. Así, nuestra ecuación es ahora 720 / 6.

Para terminar este problema, dividiremos 720 entre 6, y obtendremos 120. Juan sabe ahora que podría elegir 120 combinaciones diferentes de películas de estreno esta semana.

¿Qué es la fórmula nPr?

La letra «P» de la fórmula nPr significa «permutación«, es decir, «ordenación«. La fórmula nPr da el número de formas de seleccionar y ordenar r cosas de las n dadas. A veces, la disposición es realmente importante. Por ejemplo, si tenemos que encontrar todos los números de 3 cifras utilizando los dígitos 1, 2 y 3, diríamos que los números son 123, 132, 231, 213, 312 y 321. En esta situación, el orden de los dígitos importa para formar números diferentes.

nPr se puede escribir como P (n, r) (o) n P r (o) n P r. Se utiliza para encontrar el número de formas de seleccionar y organizar r cosas diferentes de n cosas diferentes. La fórmula nPr también se conoce como fórmula de permutaciones (ya que llamamos permutación a una forma de elegir y organizar cosas). En esta fórmula intervienen los factoriales.

La fórmula para encontrar nPr y nCr es:

P (n, r) (o) n P r (o) n P r = ¡n! ¡/ (n – r)!

Donde

n = número total de objetos
r = número de cosas que hay que seleccionar y ordenar

Ejemplos con la fórmula nPr

Ejemplo 1: Encontrar el valor de P(10, 4).

Solución:

Usando la fórmula nPr,

¡P(n, r) = n! ¡/ (n – r)!

Sustituye n = 10 y r = 4 en ambos lados,

¡P(10, 4) = 10! ¡/ (10-4)!

¡= 10! ¡/ 6!

¡= 10 × 9 × 8 × 7 × 6! ¡/ 6!

= 5040

Respuesta: P(10, 4) = 5040.

Ejemplo 2: Halla el número de palabras de 3 letras que se pueden formar reordenando las letras de la palabra MATH.

Solución:

El número de letras de la palabra MATH es n = 4.

El número de letras de cada una de las palabras necesarias es r = 3.

Como la disposición importa en la formación de las palabras, aplicamos la fórmula npr para encontrar el número necesario de palabras de 3 letras.

¡P(n, r) = n! ¡/ (n-r)!

¡P(4, 3) = 4! ¡/ (4-3) = 4! ¡/ 1!

= (4 × 3 × 2 × 1) / 1 = 24

Respuesta: El número necesario de palabras de 3 letras = 24.

Ejemplo 3: 8 estudiantes han participado en una competición de carreras y los tres primeros serán premiados con el primer, segundo y tercer premio. Encuentra el número de formas en que se puede realizar la premiación.

Solución:

El número total de alumnos es n = 8.

El número de alumnos que serán premiados = 3.

Como la disposición entre el primer, segundo y tercer premio es importante, utilizamos la fórmula nPr para hallar el número de formas necesarias.

¡P(n, r) = n! ¡/ (n-r)!

¡P(8, 3) = 8! ¡/ (8-3)! ¡= 8! ¡/ 5!

= (8 × 7 × 6 × 5!) / (5!)

= 8 × 7 × 6

= 336

Respuesta: El número posible de formas = 336.

¿Cuántas combinaciones de 4 números hay?

Hay 10.000 combinaciones de cuatro números cuando los números se utilizan varias veces en una combinación. Y hay 5.040 combinaciones de cuatro números cuando los números se utilizan una sola vez.

¿Cómo es eso? Bueno, hay 10 opciones, del cero al nueve, para cada número de la combinación. Como hay cuatro números en la combinación, el número total de combinaciones posibles es de 10 opciones para cada uno de los cuatro números. Es decir, el número de combinaciones posibles es 10*10*10*10 o 10^4, que es igual a 10.000.

La fórmula del coeficiente binomial es una forma general de calcular el número de combinaciones. Aquí, el número de combinaciones de k elementos de un conjunto con n elementos es n!/(k!*(n-k)!), en el que el signo de exclamación indica un factorial.

¿Cuántas combinaciones de 3 números pueden formar 6 números?

Verá, hay 3 x 2 x 1 = 6 formas posibles de ordenar los tres dígitos. Por lo tanto, en ese conjunto de 720 posibilidades, cada combinación única de tres dígitos se representa 6 veces. Así que dividimos entre 6. 720/6 = 120.

El orden de cada grupo no importa.El orden de todo el conjunto de grupos tampoco importa.

Una combinación:

(A,B),(C,D),(E,F)

Otra combinación válida

(A,B),(C,E),(D,F)

El orden de los 3 grupos no importa así:

Esta combinación: (A,B),(C,E),(D,F), es la misma que: (C,E),(D,F),(A,B)

El orden de cada uno de los 3 grupos formados por miembros no importa demasiado.

Esta combinación: (A,B),(C,E),(D,F), es lo mismo que: (B,A),(E,C),(F,D)

¿Cuántas combinaciones de números de teléfono diferentes hay?

Del mismo modo, si los números de teléfono tuvieran 9 dígitos, esto sólo satisfaría a 1.000 millones (100 millones) de abonados.

De ahí el número de móvil de 10 dígitos. Esto nos ofrece 10.000 millones (1.000 crore) de combinaciones diferentes, y en cuanto a la población mundial, es muy poco probable que supere esta capacidad.

¿Qué representa un número de móvil indio?

No es sólo un grupo de números encadenados al azar. Todos los números de móvil tienen 3 cosas en común: un código de acceso (AC) de 2 dígitos, un código de proveedor (PC) de 3 dígitos y un código de abonado (SC) de 5 dígitos. Consideremos el siguiente número de móvil:

985-677-5683

AC=98

PC=567

SC=75683

¿Cuál es la contraseña de 4 dígitos más difícil?

Los 10.000 son igualmente difíciles suponiendo que elijas uno al azar. 1111 no es matemáticamente más fácil de adivinar que 3861. Dado que los humanos tienen una tendencia a preferir patrones, es probable que elegir una secuencia que no sea un patrón de uso común sea mejor.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 7 - octubre 31, 2022

¿Cuáles son algunas buenas contraseñas de 4 dígitos?

Los investigadores de la firma de análisis de datos Data Genetics han descubierto que las tres combinaciones más populares: “1234”, “1111” y “0000”, representan cerca del 20 por ciento de todas las contraseñas de cuatro dígitos.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 9 - octubre 31, 2022

¿Qué es el código PIN de 6 dígitos?

También conocido como código postal o código postal de área, el código PIN es el sistema de código de numeración de la oficina postal utilizado por el servicio postal de India, India Post. El PIN se introdujo por primera vez en la India el 15 de agosto de 1972. Es un código de 6 dígitos con cada uno de los dígitos que denota un significado particular.

¿Existe una fórmula matemática para predecir los números de la lotería?

La lotería es un juego aleatorio, pero matemáticamente se puede predecir hasta cierto punto. La teoría de la probabilidad puede, de hecho, ser una guía eficaz para predecir cómo se comporta la lotería. Entonces, junto con la predicción de la lotería, usted puede elegir una mejor combinación de números con la mejor oportunidad de la lotería

En primer lugar, es importante que le presente algunos conceptos matemáticos básicos. Pero no se preocupe. No necesitas un título de matemáticas para entender la fórmula de la lotería.

Empecemos.

Las dos fórmulas matemáticas utilizadas en el análisis de probabilidades
En primer lugar, la fórmula de los coeficientes binomiales o la fórmula de combinación que se utiliza para calcular el número de combinaciones posibles en un conjunto dado.

La fórmula de combinación se utiliza para obtener el número de combinaciones posibles en un conjunto. La fórmula de combinación también se utiliza para predecir la lotería.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 11 - octubre 31, 2022

La segunda es la fórmula de la probabilidad, que se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzca un evento. En la lotería, se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzca un conjunto de números.

¿Cómo se calcula el número de combinaciones posibles? - 13 - octubre 31, 2022

La fórmula de la probabilidad se utiliza para determinar cuántas veces es probable que ocurra un evento. La fórmula de probabilidad es también la otra fórmula utilizada para la predicción de la lotería junto con la fórmula de combinación.

Las dos fórmulas de lotería son esenciales para entender las probabilidades de ganar en varias loterías del mundo.

Usamos matemáticas. Afortunadamente, la fórmula a utilizar es la misma en cualquier lotería. Aplicar las matemáticas en la lotería; primero, obtenemos la probabilidad de cada patrón. Luego, multiplicamos la probabilidad por el número de sorteos para obtener su frecuencia predicha o, en términos simples, la «ocurrencia estimada«.

¿Alguno de los números de teléfono comienza con 1?

Porque 1 se usa para indicar que está marcando un número fuera de su código de área. Si escribe un 1 primero, el sistema telefónico espera 10 números en lugar de 7. Los teléfonos móviles manejan parte de esto automáticamente, por lo que muchas personas ni siquiera se dan cuenta de que primero debe marcar 1 para llamar a alguien fuera de su código de área.

¿Hay números 555?

555 era una combinación de intercambio que no se usaba con mucha frecuencia en el sistema telefónico estadounidense. 555-1212 todavía se usa para asistencia de directorio y 555-4334 está reservado para uso nacional asignado. Pero se ha designado oficialmente un conjunto de 100 555 números para su uso en Hollywood, del 555-0100 al 555-0199.

¿Alguna vez nos quedaremos sin números móviles?

Con diez dígitos, asumiendo un primer dígito distinto de cero, puede tener 9,000,000,000 números de teléfono. Esto significa que, dada la población actual, debe entregar alrededor de 29 números a cada persona para que se agoten. En cuanto a cuando Estados Unidos se quede sin números de teléfono, la población esperada en 2050 es de solo 438 millones.

¿Cuántas combinaciones de 9 números hay?

Las combinaciones ignorarían el orden de los dígitos (por lo tanto, 12 y 21 son iguales). Entonces tiene 9 opciones para el primer dígito y 8 opciones para el segundo. Haciendo un total de 9 * 8 = 72 combinaciones. Sin embargo, dado que cada uno tiene un par reversible, la respuesta es la mitad de 36.

¿Cuantas combinaciones se pueden hacer con 5 números sin repetir?

Hay una (1) combinación posible sin repeticiones C(n,r) y 126 combinaciones con repeticiones C'(n,r) de ordenar un grupo de cinco números (es decir, la lista de números 1-5).

El número de combinaciones posibles sin repeticiones es igual a uno porque el número total de objetos n (cinco números) es igual a nuestro tamaño de muestra r (los cinco dígitos que vamos a ordenar). En otras palabras, si n = r, entonces C(n,r) = 1.

¿Qué cantidad de combinaciones posibles con 6 dígitos?

La respuesta depende de si se permite usar un 0 en la primera posición o no, porque un arreglo de 6 dígitos con un cero a la izquierda podría ser un número de 5 dígitos dependiendo del uso.
En primer lugar, digamos que se permite el cero a la izquierda.

Entonces tenemos 10 números para cada dígito 0-9 y 6 dígitos sin restricciones ya que cada dígito puede tener cualquiera de los 10 dígitos.

10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1,000,000

Ahora, suponiendo que usted estaba pidiendo la cuenta de enteros de 6 dígitos posibles, entonces la primera posición no puede contener un cero por lo que sólo puede tener una selección de 9.

9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 900,000

Hay 999999-531441=468558 números diferentes con al menos un 1 en ellos.

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