La gente utiliza a diario las aplicaciones de las ecuaciones lineales incluso sin utilizar un gráfico lineal, ya que las situaciones a las que se enfrentan pueden tener una cantidad desconocida que puede representarse como una ecuación lineal, como el cálculo de las tasas de kilometraje, los ingresos a lo largo del tiempo, etc.
Lo importante aquí son las cuatro operaciones aritméticas principales: suma, resta, multiplicación y división. Conozcamos más sobre las aplicaciones de las ecuaciones lineales en este artículo y resolvamos algunos ejemplos de la vida real.
¿Qué es y para qué sirven las ecuaciones?
Las ecuaciones sirven para solucionar diferentes problemas, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otra clase, que tienen aplicaciones tanto en la vida rutinaria como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos.
El objetivo principal de las aplicaciones de las ecuaciones lineales o sistemas lineales es resolver diversos problemas utilizando dos variables donde una es conocida y la otra es desconocida, también dependiente de la primera.
Algunas de estas aplicaciones de las ecuaciones lineales son:
- Problemas de geometría utilizando dos variables.
- Problemas de dinero utilizando dos variables
- Problemas de mezcla utilizando dos variables.
- Problemas de distancia-velocidad-tiempo mediante el uso de dos variables.
- Aplicación de la ecuación lineal en los negocios y la economía
Definición de ecuaciones lineales
Una ecuación de grado 1 se considera una ecuación lineal. En otras palabras, una ecuación lineal es una ecuación que se escribe para dos variables diferentes. Esta ecuación será una combinación lineal de estas dos variables, y una constante puede estar presente. La forma estándar es ax + by = c, donde a y b son coeficientes, x e y son variables, y c es la constante. Una ecuación lineal también se puede representar gráficamente como una línea recta. La imagen siguiente muestra algunos ejemplos de ecuaciones lineales.
¿En que caso de tu vida diaria aplicamos las ecuaciones?
En la vida diaria, solucionar una ecuación lineal, nos deja estudiar costos, ofertas, demandas, gastos, consumos y otros. Por poner un ejemplo, el consumo y precio de la electricidad se puede medir con una ecuación lineal la que nos puede asistir a pronosticar los pagos que realizaremos o de qué forma reducir los gastos por el consumo.
Ecuaciones en la vida cotidiana
Las aplicaciones de las ecuaciones lineales son necesarias casi a menudo en nuestra vida, aunque eso signifique a veces hacer cálculos mentalmente. Y aquí es donde viene la primera aplicación de la ecuación lineal. Algunas de las aplicaciones de las ecuaciones lineales en la vida real podrían ser calcular el coste de contratar un taxi en vacaciones, podría ser una herramienta útil para comparar las mejores tarifas de pago por trabajo o hacer presupuestos o cualquier tipo de predicción.
Veamos un ejemplo para entenderlo mejor. Busquemos la electricidad consumida en los días 1,2,3 y así sucesivamente. Cada día, la media de electricidad consumida sería de 23 unidades. Por lo tanto, la electricidad consumida al final del n-ésimo día es X = 23 × n + 0.
Veamos otro ejemplo. Supongamos que alquilamos un coche con un cargo de 200 € más 25 € por cada hora. Aquí no sabes cuántas horas viajarás, así que usando «t» para representar el número de horas hasta tu destino y «x» para representar el coste de ese viaje en taxi, esto se puede enmarcar en una ecuación como x = 25 × t + 200.
La aplicación de ecuaciones lineales se utiliza en la resolución de problemas de palabras o historias que pueden ser difíciles al principio, pero una vez que se entiende el proceso, la resolución de problemas de palabras se convertirá en algo sencillo.
¿Qué es una ecuación matemática?
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, llamadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos ignotos o incógnitas, relacionados a través de operaciones matemáticas.
Una ecuación es un enunciado matemático con un símbolo «igual a» entre dos expresiones que tienen valores iguales. Por ejemplo, 3x + 5 = 15. Hay distintos tipos de ecuaciones, como las lineales, las cuadráticas, las cúbicas, etc.
¿Qué es una ecuación y algunos ejemplos?
Se llama ecuación a una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen valores conocidos y otros ignotos.
Las ecuaciones son enunciados matemáticos que contienen dos expresiones algebraicas a ambos lados de un signo «igual a (=)». Muestra la relación de igualdad entre la expresión escrita en el lado izquierdo con la expresión escrita en el lado derecho. En todas las ecuaciones matemáticas, tenemos L.H.S = R.H.S (lado izquierdo = lado derecho).
Las ecuaciones pueden resolverse para hallar el valor de una variable desconocida que representa una cantidad desconocida. Si en el enunciado no aparece el símbolo «igual a», significa que no es una ecuación. Se considerará una expresión.
Fíjate en los siguientes ejemplos. Te darán una idea del significado de una ecuación en matemáticas.
| Ecuación | ¿Se trata de una ecuación? | |
|---|---|---|
| 1. | y = 8x – 9 | Sí |
| 2. | y + x2 – 7 | No, porque no existe el símbolo «igual a. |
| 3. | 7 + 2 = 10 – 1 | Sí |
| 4. | x 7 = 32. | Sí |
¿Qué es y para qué sirven las ecuaciones de segundo grado?
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠ 0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, primero se escribe el término x2, seguido del término x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales, sino que se escriben como valores integrales.
Ecuaciones en la vida cotidiana; Las ecuaciones cuadráticas ofrecen herramientas poderosas, y tienen una pluralidad de aplicaciones en la física, la ingeniería y el diseño. Las ecuaciones cuadráticas se emplean para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos.
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra «Cuadrática» deriva de la palabra «Quad» que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una «ecuación de grado 2». Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen un máximo de dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x también se llaman raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
¿Qué es una ecuación y de qué forma se soluciona?
Los modelos de ecuaciones son aquellas categorías en las que pueden clasificarse las igualdades matemáticas constituidas por dos expresiones. Las ecuaciones pueden clasificarse en función de diferentes criterios, como la máxima potencia a la que está elevada la incógnita.
Una ecuación entiende expresiones con variables indefinidas, o incógnitas, que han de ser reemplazadas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta. Para caracterizar las soluciones de una ecuación se imponen limitaciones sobre las incógnitas.
Solucionar una ecuación consiste en encontrar los valores de la variable (en general ‘x’) que hacen cierta la igualdad. Para ello debes aplicar ciertas propiedades de las operaciones (multiplicación, división, suma, resta, etc.)
