Cuantas combinaciones se pueden hacer con 3 números: Una combinación es un grupo de objetos en el que el orden no importa. Por ejemplo, ABC y BAC son combinaciones de las letras A, B, C y D, pero representan la misma combinación, porque el orden no importa.
Cuando se da un grupo de elementos, hay varias formas de determinar cuántas combinaciones podemos hacer con ellos.
¿Cuáles son las posibles combinaciones de 3 números?
Si cada dígito por ejemplo de una cerradura de 3 cifras contiene los números del 0 al 9, entonces cada dial de la cerradura puede ajustarse a una de las 10 opciones (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9). Esto significa que hay 1.000 combinaciones posibles. Hoy en día, los candados de 3 dígitos se siguen utilizando en los candados de bicicletas, en los candados de equipaje y para asegurar cobertizos.
Cuantos más dígitos, más combinaciones. Las cosas se complican un poco más con los candados de combinación de 40 dígitos, como los que se utilizan habitualmente en las taquillas. Por ejemplo, el candado Master Lock estándar tiene 64.000 combinaciones posibles. Echemos un vistazo a las probabilidades de descifrar cada tipo de cerradura.
¿Cuáles son todas las combinaciones posibles de 4 números del 0 al 9?
Puesto que hay 10 opciones para cada dígito, el número de 4 dígitos viene dado por 10⋅10⋅10⋅10=10,000
A MENOS QUE utilizar un dígito signifique que no se puede volver a utilizar. En ese caso, el número de 4-viene dado por 10⋅9⋅8⋅7=5,040.
¿De cuántas formas se puede organizar una palabra de 5 letras?
Se pueden elegir cinco letras de entre las 26 del alfabeto en las siguientes combinaciones.
- 26 C 5 = 26!/(21! 5!) = (26 × 25 × 24 × 23 × 22 × 21!)/(21! 5!)
- = (26 × 25 × 24 × 23 × 22)/120
- = (26 × 5 × 23 × 22) = 65.780 formas
Las cinco letras seleccionadas en cada grupo se pueden ordenar de ¡5! maneras o 120 maneras. Por lo tanto, las diferentes disposiciones de cinco letras que se pueden hacer a partir de 26 letras del alfabeto son
- 65.780 × 5! formas = 65.780 × 120 = 7.893.600 formas
¿De cuántas formas se pueden organizar 8 números?
Aquí tenemos que utilizar el concepto de permutación para calcular el número total de números de 8 cifras en total. Las permutaciones pueden definirse como las distintas formas en que puede disponerse una colección de elementos, en un orden o secuencia determinados. Encontraremos varias formas de asignar diferentes números en diferentes lugares de los números de 8 cifras. La ordenación nos dará el número total de números de 8 cifras presentes en total.
Solución completa paso a paso:
Aquí, hay 8 lugares diferentes y podemos organizar 10 números diferentes en diferentes posiciones, excepto para la posición del primer dígito.
Sabemos que para el primer dígito en el número de 8 dígitos sólo hay 9 opciones disponibles, es decir, del 1 al 9. No podemos poner el 0 en el primer lugar. No podemos poner 0 en el primer dígito porque entonces se convertiría en un número de 7 dígitos.
Por lo tanto, el número total de permutaciones para el primer dígito en el número de 8 dígitos =9P1=9!(9-1)!=9.
¡Ahora, sabemos que para el resto de los 7 dígitos en el número de 8 dígitos hay 10 opciones disponibles que van de 0 a 9. Por lo tanto, el número total de permutaciones para el primer dígito en el número de 8 dígitos =9P1=9!
Por lo tanto, el número total de permutación para todos los restantes 7 dígitos en el número de 8 dígitos =10P1=10!(10-1)!=10.
Por lo tanto, el número total de números de 8 dígitos en todos =9×10×10×10×10×10×10×10=90000000
Por lo tanto, hay un total de 90.000.000 números de 8 dígitos.
¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras calculadora?
Número de formas de organizar n letras Calculadora de palabras
| Número de formas de Arrance ‘n’ Letters of a Word | |
|---|---|
| ‘n’ Letras Palabras | Maneras de organizar |
| Palabra de 8 letras | 40,320 formas distintas |
| Palabra de 9 letras | 362,880 formas distintas |
| Palabra de 10 letras | 3.628.800 formas distintas |
¿Cómo se generan todas las permutaciones?
Si n es impar, intercambie el primer y último elemento y si n es par, luego intercambie el elemento i (i es el contador que comienza desde 0) y el último elemento y repita el algoritmo anterior hasta que i sea menor que n. En cada iteración, el algoritmo producirá todas las permutaciones que terminan con el último elemento actual.
¿Puede Excel hacer permutaciones?
La función PERMUTACIONA es una función estadística de Excel. Devuelve el número de permutaciones que son posibles para un número especificado de objetos en un conjunto dado. Introducida en MS Excel 2013, es importante tener en cuenta que la función incluye repeticiones en el número que devuelve.
Fórmula
=PERMUTATIONA(número, número_elegido)
La función PERMUTATIONA incluye los siguientes argumentos:
- Número (argumento obligatorio) – Es un número entero que describe el número total de objetos.
- Número_elegido (argumento obligatorio) – Se trata de un número entero que describe el número de objetos de cada permutación.
¿Cómo utilizar la función PERMUTATIONA en Excel?
Para entender los usos de la función, veamos algunos ejemplos:
Deseamos calcular el número de permutaciones (con repeticiones) de seis objetos, seleccionados de conjuntos de diferentes tamaños.
